یکی از مراجع کلاسیک در تحلیل دینامیکی کتاب Clough و Penzen می‌باشد و نیز اکثر کتاب های مهم مهندسی زلزله، مانند Dowrik's که شامل بخش هایی در مورد تحلیل آثار زلزله می‌باشند. کتاب جدیدی که بوسیله Gutpa ارائه شده اطلاعاتی را در مورد تحلیل پاسخ طیفی ارائه می دهد. که یکی از روش های اساسی در تحلیل دینامیکی است. مقالات Booth و Fenwick و Davidson مباحث کلی ارائه می‌کنند و این در شرایطی است که مقاله های تخصصی بسیاری در مجلات معتبری مثل مهندسی زلزله و دینامیک سازه ها وجود دارند.

برای دستیابی به فهم تحلیل دینامیکی، برخی از این مقاله ها را باید مورد مطالعه قرار داد. این فصل قصد دارد که خواننده ناآشنا با موضوع را با تعدادی از سرفصل ها و مباحث مهم و همچنین روش های تحلیلی، اطلاعاتی در موارد خاص مربوط به تحلیل لرزه ای سازه های بتن مسلح آشنا سازد.
تکرار نابجا خواهد بود اگر دوباره یادآوری کنیم که تحلیل پاسخ دینامیکی در اکثر مواقع توام با عدم اطمینان بزرگی است. این تحلیل تنها یک مرحله در فرآیند طراحی به شمار می رود و نتایج خروجی کامپیوتری نمی‌تواند جای بررسی و قضاوت مهندسی را بگیرند. با این مقاله از کلینیک بتن ایران همراه بوده تا اثرات زلزله بر روی سازه ها به طور کامل برسی کنیم.

اصول اساسی در تحلیل در تحلیل لرزه ای 

نیروهای زلزله در سازه ها از نیروهای خارجی مشخص بوجود نمی آیند، بنابراین از بسیاری از بارها همچون باد که بر اثر فشارهای بیرونی و مکش خارجی ایجاد می شود، متفاوت است. در حالی که پاسخ، نتیجه لرزش های متناوب در پی سازه می باشد که منجر به شتاب و در نتیجه نیروهای اینرسی می گردد. بنابراین پاسخ به طور خاص دینامیکی است و ویژگی های دینامیکی سازه مانند دوره تناوب و میرایی در تعیین این پاسخ بسیار مهم هستند. هر تحلیل دینامیکی در صورتی که بر همه واقعیت ها منطبق باشد، باید به این کار دینامیکی اجازه ظهور داده شود، هر چند که آن در ساده ترین صورت در نظر گرفته شود.
طراح باید اطلاعاتی را در مورد پاسخ دینامیکی غیر خطی در ساختمان هایی با حداکثر حرکت های سیکلی داشته باشد. در کل، این پدیده به مسائل تحلیلی پیچیده ای منجر می شود.  در عمل، ترکیب روش های ساده شده و طراحی تقریبی و بررسی جزئی آن برای ایجاد ایمنی راضی کننده و کافی به نظر می رسد. با این وجود، ضروری است که مسائل اساسی و محدودیت های چنین روش هایی بررسی شود.

رزونانس

مسلمه هر کسی پدیده رزونانس را تجربه کرده است به عنوان مثال هنگامی که با یک اتومبیل با چرخ های غیر بالانس رانندگی می کنید در یک سرعت خاص، لرزش خاصی روی می دهد. رزونانس هنگامی روی می دهد که دوره تناوب حرکت (در این مثال، زمان یک چرخش در چرخ غیر بالانس) با دوره تناوب سازه برابر شود.

شکل 1-3، منحنی های پاسخ حالت پایدار یک سیستم ساده را که در پایه در معرض لرزش های سینوسی قرار گرفته است، نشان می دهد. این منحنی ها پاسخ حداکثر مشخص شده را نشان می دهد که در هنگام رزونانس روی می‌دهد و به عبارت دیگر هنگامی که زمان تناوب سیستم با زمان تناوب لرزش وارد شده مچ شود اتفاق می افتد.

در مقابل، سیستم های بسیار صلب با دوره تناوب پایین، حرکت زمین را به آرامی تشدید می‌کنند بنابراین هنگامی که دوره تناوب سیستم به صفر میل می کند یا دوره تناوب حرکت بسیار طولانی می شود نسبت پاسخ ها به 1 تمایل پیدا می کنند. قشرهای با خاصیت الاستیکی شدید، تمایل دارند که خود را از حرکت ورودی جدا کنند و بنابراین پاسخ سازه هایی با دوره تناوب طولانی یا حرکت های با دوره تناوب کوتاه به صفر متمایل می شود. این عامل دلیل اصلی قرار دادن نگهدارنده های جدا کننده در تجهیزات چرخنده می‌باشد.

شکل 1-3- پاسخ حالت پایدار حرکت سینوسی زمین

شکل 1-3 پاسخ حالت پایدار (Steady – State) برای حرکت های با دامنه ثابت را نشان می دهد در حالی که زلزله یک پدیده گذراست. و حرکت های مربوط به ان یک محدوده از دوره های تناوب را شامل می شود. در حالی که دوره های تناوب مشخص تمایل دارند که افزایش یابند و این مساله به بزرگی و فاصله زلزله و شرایط خاک محل مورد نظر بستگی دارد. نزدیک شدن این دوره های تناوب افزایش یابنده و دوره های تناوب بناهای خاص به یکدیگر در تعیین پاسخ آنها بسیار مهم است. شکل 2-3 طیف پاسخ را نشان می دهد که با جزئیات بیشتر در بخش 5-2-3 بررسی شده است. اما نکته جالب، شباهت آن به شکل 1-3 است. بنابراین در دوره تناوب صفر، پاسخ نرمالایز شده در حدود 1 می باشد. هنگامی که دوره تناوب افزایش می یابد انحراف به حداکثر مقدار خود می رسد و سپس تا حدی کاهش می یابد کهبه صفر میل می کند. برای  انتخاب سیستم مقاوم در زلزله با مقالات دیگر ما همراه شوید.

دوره های تناوب در سایت هایی با زمین سخت در محدوده 4/0 ~ 2/0 ثانیه می باشند و در زمین های نرم می توانند به S 2 یا بیشتر برسند. سازه های ساخته شده دارای دوره تناوب اصلی در حدود 0.1N می باشند (که N تعداد طبقه هاست)، به خوبی مشاهده می شود که حالت رزونانس می تواند اتفاق بیفتد.
یک مثال از این دست در زلزله 1985 مکزیکوسیتی اتفاق افتاد که بیشترین خسارات به ساختمان هایی نیمه بلند با 20-10 طبقه وارد شد که دارای دوره تناوب هایی بودند که با دوره تناوب (S) 2 حاصل از مکان های زلزله در مرکز شهر مچ شدند، در حالی که ساختمان های کوتاه تر با دوره تناوب کمتر، آسیب کمتری دیدند. آثار مشابهی از این قبیل در اغلب زلزله ها مشاهده شده است.

شکل 2-3- پاسخ شتاب طیفی برای زلزله 1940 السنترو

استهلاک (میرائی)

وقتی که لرزش های تناوبی در سازه روی می دهد، پاسخ آن تمایل دارد از بین برود. این پدیده میرائی نام دارد. شکل 1-3 و 2-3 سطح میرائی را با تاثیر کلی بر روی پاسخ نشان می دهد که ممکن است به اندازه دوره تناوب بنا مهم جلوه کند.
اگر میرائی به صورت ویسکوز فرض شود. نیروی میرائی به تناسب سرعت سیستم نسبت به زمین تغییر می کند در این صورت ریاضی مساله به طور منطقی آسان تر حل می‌شود. به این دلیل فرض میرائی ویسکوز در تحلیل ها در نظر گرفته می‌شود، اگر چه مکانسم های عملی میرائی در ساختمان ها از الگوهای متفاوتی پیروی می کنند که بعدا بحث خواهد شد.

میرائی ویسکوز معمولا به صورت درصدی از میرائی بحرانی ξ بیان می شود که ξ = 100 درصد (میرائی بحرانی) پایین ترین سطحی است که یک سیستم تحریک شده، بدون نوسان از حالت استراحت به حالت تعادل می رسد (شکل 3-3). می توان نشان داد که در ارتعاش سینوسی، ξ به نسبت انرژی تلف شده بوسیله میرائی در هر سیکل به حداکثر انرژی کرنشی الاستیک ذخیره شده وابسته است (شکل 4-3) که این موضوع یک نتیجه مفید برای تعیین مقدار فیزیکی ξ می‌باشد.

شکل 3-3- اثر میرائی ویسکوز در کاهش ارتعاش آزاد

می توان نشان داد که حداکثر پاسخ حالت پایدار در رزونانس تحت حرکت با یک دوره تناوب تقریبا ξ1⁄2 برابر حرکت ورودی است. بنابراین پاسخ حالت رزونانس هنگامی که میرائی به صفر میل می کند، بی نهایت می شود. برای حالت گذار در یک ارتعاش زلزله شکل 2-3، پایین ترین سطح ارتعاش در رزونانس را نشان می دهد.

نسبت پاسخ حداکثر به ورودی برای درصد میرائی ξ =10 درصد برابر 2 (مقایسه کنید با 5 در شکل 1-3) و برای ξ برابر صفر درصد معادل 8-5 است (مقایسه کنید با بینهایت در شکل 1-3). در شرایط رزونانس یا نزدیکی آن، پاسخ زلزله نسبت به میرائی کمتر از پسخ سینوسی حالت پایدار حساس است. با این وجود شکل 2-3 نشان می دهد که در مقابل، دوره های تناوب از حالت رزونانس دور می شوند.

شکل 4-3- انرژی ذخیره شده و تلف شده در سیستم های میرا و نامیرا

میرائی در ساختمان ها به دلایل مختلفی افزایش می یابد از جمله نیروی کنش آیرودینامیکی (معمولا کوچک است) و اصطکاک در اتصالات و پوشش های دیوارها و سطوح (معمولا بین 1 الی 3/1 درصد در دامنه های بسیار پایین)، میرائی حاصل از خاک و فونداسیون (مهم در حالت هایی که ارتعاشات شامل تغییر شکل های زیاد خاک می‌شود) و لغزش پیوستگی و ترک های بتن مسلح. این علت ها وقتی که تنش ها زیر نقطه تسلیم هستند مسلط می شوند. تسلیم شدن پلاستیکی باعث افزایش اتلاف انرژی به صورت مختلف می‌شود.

به طور تحلیلی، آن را می‌توان به صورت میرائی هیسترتیک مدل کرد، که نیروی میرائی تمایل دارد در مقابل حرکت مقاومت نشان دهد که این حرکت به تغییر مکان حداکثر نسبت به سرعت تغییر می‌کند. برای تغییر شکل های پلاستیکی بزرگ کاهش پاسخ را می توان معادل یا بیش از 64 درصد میرائی ویسکوز نشان داد. که معمولا بسیار بزرگتر از میرائی ویسکوز واقعی است که در سازه یک ساختمان وجود دارد. در سازه هایی که در طول زلزله تسلیم می شوند، درصد میرائی ویسکوز معمولا بسیار کمتر بر روی پاسخ تاثیر می‌گذارد، درحالی که در سازه های الاستیکی تاثیر بر روی پاسخ بیشتر است.

تعیین دوره های تناوب سازه ها

همانطوری که گفته شد پریود طبیعی و میرائی یک سازه در تعیین پاسخ آن به یک حرکت زمین لرزه بسیار مهم است، در دو بخش آینده تعیین این پارامترهای سازه مورد بررسی قرار خواهد گرفت. پریود نامیرای یک جرم متصل به یک فنر برابر 2π√(M⁄K) می باشد، چنانچه در شکل (1-3) نشان داده شده است. دو برابر کردن جرم، باعث افزایش پریود تا 40 درصد خواهد شد و همان نتیجه را در حالت نصف کردن سختی فنر می توان مشاهده کرد. در سازه های بسیار پیچیده پریود طبیعی آنها را از روی جرم و سختی می توان محاسبه کرد. یک تقریب مفید از پریود در ساختمان ها با توزیع مناسب جرم و سختی با رابطه زیر بدست می آید که γ تغییر مکان جانبی در بالاترین نقطه ساختمان به میلی متر است، هنگامی که بارهای ثقلی به صورت افقی بر روی ساختمان عمل می‌کنند.

(ثانیه) T ≈ √(γ⁄18)

بسیاری از برنامه های کامپیوتری جواب های بسیار دقیقی را فراهم می‌کنند، اگر چه می توان آنها را به وسیله تجهیزات و وسایل ساده تری کنترل نمود.
پریودهای بدست آمده از تئوری ها را همیشه باید بوسیله برخی از اقدامات اصلاح نمود. در حالی که جرم ساختمان را به آسانی می توان تعیین کرد. اما سختی به سادگی مشخص نمی‌شود. المان های غیر سازه ای در ساختمان مانند پوشش ها و دیوارهای جدا کننده باعث افزایش جرم می شوند در نتیجه پریود طبیعی سازه را کاهش می‌دهند. علاوه بر این سختی و در نتیجه آن پریود به دامنه پاسخ وابسته است، وقتی که دامنه پاسخ از تسلیم تجاوز می کند سختی سازه بطور موثری کاهش می‌یابد. یک مقاله جالب بوسیله Ellis پیشنهاد می کند که یک فرمول ساده که بر اساس ارتفاع ساختمان نوشته شده است می تواند با دقت بیشتری پریود اصلی را نسبت به تحلیل تجربی پیش بینی کند. بیشترین آیین نامه ها فرمول های اساسی از این دست ارائه می دهند. برای مثال آیین نامه UBC، بین می کند که اگر دوره تناوب ساختمانی از طریق تجربی بدست آمده است و از طریق دوره تناوب بدست آمده از روش تحلیلی بیشتر است (سازه را به رزونانس نزدیک تر می‌کند). در این شرایط نیروهای بدست آمده از دوره تناوب تحلیلی را باید افزایش داد.

تعیین میزان میرائی در ساختمان ها

شکل 1-3 و 2-3 نشان می دهند که میرائی به طور گسترده ای بر روی پاسخ تاثیر می گذارد، برخلاف دوره تناوب، میرائی را می توان تنها با روش تجربی مشخص کرد و اندازه گیری های صورت گرفته در ساختمان مقدار با محدوده تغییراتی زیادی را نشان می دهد که به طور گسترده به دامنه وابسته است. مقدار میرائی به طور کلی در محدوده 2~ 2/1 درصد مقدار بحرانی است. در حالی که برای سطوح ارتعاشات با تنش های نزدیک به مرز تسلیم، میرائی ممکن است به 10~3 درصد برسد. ساختمان های بتنی و سنگی در بالاترین نقطه محدوده و ساختمان های فولادی در پایین ترین حد قرار دارند. یک فرض تقریبا جهانی در مورد میرائی، در نظر گرفتن آن در حدود 5 درصد در ساختمانهاست. در استفاده از این حالت، دو پیش فرض زیر پذیرفته می شود.

1. تنها برای زلزله های شدید مناسب می باشد و برای پدیده های معمولی که تسلیم رخ نمی دهد، محافظه کارانه است.
2. این میرائی 5 درصدی باعث کاهش در پاسخ می شود که بدلیل اتلاف انرژی در محدوده الاستیک صورت می گیرد. این کاهش در حالت رزونانس به بیشترین مقدار خود می رسد که باعث کاهش پاسخ مستهلک نشده بوسیله فاکتوری می شود که به ارتعاش زلزله وابسته است که در حالت کلی در حدود 5/2 می باشد. کاهش زیادتر هنگامی حادث می شود که پاسخ بعد از الاستیک ظاهر می شود.

طیف پاسخ زلزله

محاسبه طیف پاسخ زلزله، حتی برای یک سازه ساده ای که به صورت سیستم خطی جرم، فنر و دمپر ایده آل در نظر گرفته شده باشد (شکل 2-3) پیچیده است. بررسی طیف پاسخ روش بسیار ساده تری را فراهم می کند که با محاسبه پاسخ حداکثر سیستم در حین زلزله صورت می گیرد بدون اینکه مجبور باشیم رفتار آن را در زمان های دیگر محاسبه کنیم. این روش در محاسبه پاسخ حداکثر یک سری سیستم ساده با محدوده دوره تناوب کوتاه تا بلند و با درجات مختلف میرائی خلاصه می شود. سپس مقدارهای حداکثر نسبت به دوره تناوب طبیعی سیستم رسم می شوند تا طیف پاسخ را پدید آورند. که نمونه ای در شکل (2-3) رسم شده است. طیف را می توان براساس شتاب، سرعت یا جابجایی رسم کرد.

می توان نشان داد که پاسخ حداکثر همه سیستم های خطی ایده آل با دوره تناوب یکسان و درصد میرائی بحرانی یکسان برای زلزله های مختلف یکسان هستند. بنابراین یک جرم 10 تنی با 5 درصد میرائی و دوره تناوب 1 ثانیه به اندازه kg 10 جرم با همان درصد میرائی و دوره تناوب تغییر مکان می دهد که در تکان های ثبت شده در زلزله ال سنترو سال 1940 مشاهده شده است. بنابراین طیف پاسخ یک وسیله طراحی قدرتمند و انعطاف پذیر است، با دانستن جرم، میرائی و دوره تناوب یک سازه و یک طیف پاسخ بر حسب شتاب، مقادیر زیر را می توان برای طراحی بدست آورد.
شتاب طیفی × جرم = نیروی زلزله حداکثر
(دینامیکی حداکثر نیروی)/(فنر ثابت (سختی)) = تغییر مکان حداکثر
هر تاریخچه زمانی از زلزله، باعث ایجاد طیف پاسخ منحصر به فردی می شود. اغلب در طراحی، یک طیف پوشش یافته بکار می رود (شکل 5-3)، که یک محدوده ای از حرکت های ممکن مختلف برای سایت ویژه را در بر می‌گیرد.
یک مورد مبهم در مهندسی زلزله به این واقعیت مربوط می شود که نه تنها ساختمان بلکه زمین هم در زلزله حرکت می کند. بنابراین تکان ها را به زمین نسبت دهیم یا به مجموعه ای از عوامل مطلق؟ ذکر این نقطه الزامی است که شتاب های طیفی همیشه بصورت مقادیر مطلق ظاهر می شوند در حالی که سرعت طیفی و جابجایی طیفی مقادیر نسبی هستند که به اختلاف حرکت بین جرم و زمین مربوط می شوند.

ممکن است یادآوری این نکته لازم باشد که نیروهای فنر و دمپر از تغییر مکان و سرعت نسبی بدست می آیند، اما شتاب مطلق جرم معادل نیروی فنر به علاوه نیروی دمپر تقسیم بر جرم آن است. مسئله دیگری که موجب گمراهی می شود، تفوت بین مقادیر شبه طیف با مقادیر واقعی طیف (که برای سیستم های مستهلک کننده ضعیف کوچک اسن) در حالت هایی که شتاب، سرعت و تغییر مکان در یک طیف رسم می شوند، می باشد. برای این مورد و سایر مسائل به مراجع استانداردی همچون مرجع مراجعه شود.

شکل 5-3- پوش پاسخ طیفی برای طراحی

سیستم هایی با چند درجه آزادی

معمولا همه سازه های واقعی بسیار پیچیده تر از سازه های با یک درجه آزادی (SDOF) همچون سیستم های فنر، جرم و میراگر بحث شده هستند. با این وجود، بسیاری از ساختمان ها را می توان به صورت سیستم های یک درجه آژاد (SDOF) ایده آل فرض نمود. یک برج آب با یک مخزن صلب پر از آب که وسیله یک قاب نسبتا سبک نگهداری شده است نمونه ای از این مطلب است. پاسخ دینامیکی بسیاری از این ساختمان ها بوسیله مد ارتعاشی اصلی آنها بیان می شود و از این مساله می توان برای ایجاد سیستم های یک درجه آژاد (SDOF) ایده آل ایتفاده کرد. Irvine در مقالات خود درباره دینامیک نشان می دهد که چگونه سیستم های زیاد مربوط به کاربردهای مهندسی را می توان به این طریق اصلاح نمود.

سازه های بسیار پیچیده ممکن است با در نظر گرفتن نه تنها مود اصلی بلکه در مودهای طبیعی بالاتر ارتعاش که دارای ویژگی های توزیع جرم و سختی هستند نیز تحلیل شوند. این تغییر شکل های مودی طبیعی که از ارتعاش مستقل هستند در شکل (6-3) برای یک ساختمان 10 طبقه نشان داده شده است. بسیاری از برنامه های کاپیوتری موجود این محاسبات را انجام می‌دهند.

شکل 6-3- شکل های مودی و پریودها در یک قاب ده طبقه

مشخص شده است که پاسخ سازه های خطی را می توان به طور کلی بوسیله یافتن پاسخ هر یک از مدهای آن به طور جداگانه محاسبه کرد (شکل 7-3). سازه بوسیله یک سری از سیستم های یک درجه آزاد (SDOF) تحلیل می شود که هر سیستم برای یک مد بکار می رود. استفاده از طیف پاسخ بدین وسیله ممکن می شود. برای مثال، برش پایه Vn در مد N ام ساختمان با جرم کل M با رابطه زیر محاسبه می شود.
(1-3)                                                                                              Vn = XN .M.(SA)N
که (SA)N = شتاب طیفی برای دوره تناوب مود N ام و M×XN جرم موثر مود N ام و XN یک عدد کمتر از یک می باشد که بوسیله شکل مودی مشخص می شود. مقادیر نمونه برای یک ساختمان با سیستم قاب و بدون پاسخ پیچشی قابل توجه بصورت زیر هستند.

مود اول یا مود اصلی تغییر مکان جانبی	X1=0.75
مود دوم تغییر مکان جانبی	0.15 تا X2=0.10

مجموع XN همه مودها برابر یک می باشد، که یک نتیجه مفید در تعیین مودهای کافی برای محاسبه به شمار می رود. پاسخ حداکثر معمولا کمتر از مجموع پاسخ های مودها بصورت مجزا است. زیرا که این پدیده ها در یک زمان واحد حادث نمی شوند یک تقریب خوب بوسیله جذر مجموع مربعات می تواند محاسبه شود (SRSS).
(2-3)

(V_1^2+V_2^1+⋯)^(1⁄2)  = برش پایه ماگزیمم
مودها دارای دوره های تناوب طبیعی مشابهی هستند و یا دوره تناوب بسیار کوتاه که با دوره تناوب زلزله های بسیار قوی مقایسه می وشند. روش SRSS ممکن است غیر محافظه کارانه باشد (تشریح شده با مثال توسط Booth) و روش های متفاوتی مورد نیاز باشد.
برای مقدار X1=0.75 می توان مشاهده کرد که مود اصلی اغلب برش پایه را شامل می شود (به غیر از شتاب طیفی مودهای دیگر که بسیار بزرگتر هستند) این مساله، گفته قبلی را توضیح می دهد که در بسیاری از موارد، یک ساختمان را می توان به صورت یک سیستم یک درجه آزاد (SDOF) مطابق با مود اصلی در نظر گرفت. با این وجود مود اول فاصله زیادی با رزونانس در لرزش های زلزله دارد. اما مودهای دوم و سوم بسیار به رزونانس نزدیک هستند. (یک وضعیت رایج برای ساختمان هایی با بیش از 20 طبقه). برش ها در طبقات بالاتر تحت تاثیر مودهای بالاتر هستند همانطور که در شکل (8-3) نشان داده شده اند بنابراین نیاز داریم که تحلیل چند مودی انجام دهیم، و این برای ساختمان های بلند در مقایسه با تحلیل مود اصلی ترجیح داده می شود.

نتیجه بسیار مهمی از تفاوت توزیع مودهای مختلف به برش در بالای سازه های سازه های بلند ناشی می شود. و به این صورت بیان می گردد، که ماگزیمم نیروی برشی در هر سطح متفاوت با ماکزیمم های سایر سطوح و یا ماگزیمم لنگر خمشی است. نمودارهای برش و خمش که از آنالیز پاسخ طیفی بدست می آِند، مقدار ماگزیمم را پوشش می دهند و یک سری تعادلی از کارها نمی باشند. به خصوص نیروی برشی ماگزیمم که معادل نرخ تغییرات خمش حداکثر نیست همانطوری که در تحلیل استاتیکی به شمار می رفت.

شکل 7-3- آنالیز پاسخ طیفی مودی

پاراگراف قبل یک مساله ساده شده از تحلیل طیفی پاسخ چند – مودی را نشان می داد که یک تحلیل دینامیکی به شمار می رود، که در مرکز طراحی مهندسی ژاپن صورت می گیرد. 

پاسخ پیچشی

حرکات ارتعاشی زمین به طور عمده انتقالی هستند نه چرخشی، با این وجود در جایی که مرکز جرم و مرکز سختی روی هم قرار نمی گیرند عکس العمل پیچش – جانبی اتفاق می افتد (شکل 9-3). سازه هایی با خروج از مرکزیت پیچشی قابل توجه، دارای عملکرد بسیار بدی در زلزله ها هستند. پاسخ های پیچشی، جانبی را به وسیله مدل های دو بعدی نمی توان تجزیه و تحلیل نمود زیرا در این حالت رفتار سه بعدی برقرار می باشد. تحلیل استاتیکی با بکار بردن نیروهای الزام شده آیین نامه ای در مرکز جرم ممکن است پاسخ را تحت اثرات دینامیکی برآورد کند.

که توسط chandler مورد بحث قرار گرفته است. یک مثال عملی هنگامی اتفاق می افتد که دوره تناوب مد پیچشی با دوره تناوب اصلی زلزله یکسان شود. با استفاده از دینامیک خطی ممکن است نتوان پاسخ پس از تسلیم را حدس زد، زیرا به علت سختی کم، کناره ها تمایل به تسلیم زودتری دارند و موجب افزایش انعطاف پذیری و خروج از مرکزیت می شوند.

شکل 8-3- سهم مودی از نیروی برشی در یک قاب نمونه ساختمان

آیین نامه ها در عمل رفتار پیچشی را با روش های زیر مورد بحث قرار می دهند:

1. مقاومت اضافی (تا 50 درصد از آیین نامه های ژاپنی و 10 درصد در آیین نامه های آمریکایی) بیشتر از نتایج بدست آمده از تحلیل مورد نیاز است.
2. در صورتی که خروج از مرکزیت به محدوده تعریف شده منتهی شود، نیاز به تحلیل های ویژه ماهرانه خواهد بود. بعنوان مثال تحلیل دینامیکی غیر خطی توسط آیین نامه های ژاپنی و تحلیل با مدل سه بعدی و طیف پاسخ توسط آیین نامه های آمریکایی مورد استفاده قرار می گیرند.
3. وقتی که تحلیل استاتیکی مجاز باشد، آیین نامه UBC فاصله بین نقطه اعمال نیرو و مرکز سختی را افزایش می دهد. البته اگر خروج از مرکزیت از مقدار آستانه فراتر رود.
4. آیین نامه ها اغلب پیچش تصادفی را لحاظ می کنند، بدین صورت که معمولا نیروهای جانبی را به فاصله 10~5 درصد بعد ساختمان از مرکز جرم وارد می کنند.

شکل 9-3- پاسخ جانبی- پیچشی

آثار (p.Δ) p.delta

تغییر شکل های جانبی موجب افزایش لنگر خمشی ثقلی می گردد (شکل 10-3)، معمولا لنگرها کوچک می باشند، اما نیروی ثقلی وارد شده (p) در اثر تغییر مکان های جانبی (delta)، لنگر واژگونی قابل توجهی ایجاد می کنند، اثر p.Δ باید در نظر گرفته شود. اثر p.Δ را به سادگی می توان توسط آنالیز غیر خطی در نظر گرفت، ولی برای انجام آنالیز خطی با اثر p.Δ نیاز به انجام روش های ویژه ای می باشد. بسیاری از آنالیزهای استاندارد خطی برای در نظر گرفتن این پدیده مجاز نمی باشند.
آیین نامه UBC توصیه می کند، در صورتی که تغییر مکان ها کمتر از حد مشخص شده آیین نامه ای باشد، می توان از اثر p.Δ صرفنظر نمود. Fenwick و همکاران شرایطی را که ممکن است بیشتر از مقدار محتمل باشد، مورد بحث قرار داده اند.

پاسخ های غیر خطی

- شکل پذیری
در مورد پارامترهای پاسخ الاستیک خطی بحث بیشتری صورت گرفته است، بیشتر ساختمان ها طوری طراحی می شوند که تحت زلزله تسلیم شوند و پاسخ بعد از تسلیم دارای اهمیت زیادی است.

شکل 10-3- لنگرهای p.Δ

قبل از بحث در مورد تاثیرات رفتار غیر خطی، تعریف مناسبی از شکل پذیری باید صورت گیرد، شکل پذیری توانایی مقاومت ساختمان در برابر چرخه های مکرر حرکت در محدوده پس از الاستیک بدون کاهش قابل توجهی در مقاومت می باشد. آن را می توان با درجات تغییر شکل پلاستیکی درجه بندی نمود. شکل 11-3 شکل پذیری انتقالی را برای یک سیستم ساده نشان می دهد.

همچنین مفید است که شکل پذیری بصورت تغییر فرم پلاستیکی با پارامتر انحناء پذیری تعریف شود. انحناء پذیری نسبت انحناء حداکثر نهایی تیر به انحناء در شروع تسلیم آرماتورهای خمشی تعریف می گردد. شکل 11-3، تغییر مکان بالاترین نقطه سازه را به صورت تابعی از برش پایه نشان می دهد، شکل 12-3 نشان می دهد که برخی قسمت های سازه محتمل است قبل از رسیدن تغییر مکان کلی تسلیم Dyeild شروع به تسلیم نمایند. همچنین بعد از تسلیم، تغییر شکل های بیشتری در ناحیه تسلیم صورت می گیرد و البته قسمت هایی از ساختمان نیز به صورت الاستیک باقی می مانند. بنابراین شکل پذیری انحناء (انحناء پذیری) در تسلیم تیرها چندین برابر شکل پذیری انتقالی خواهد بود.

همانطوری که طیف پاسخ خطی را می توان برای سیستم های الاستیک محاسبه کرد، طیف شکل پذیری اصلاح شده را می توان برای سیستم های یک درجه آزادی رسم نمود که سطوح مختلف تغییر شکل حداکثر را در بر گیرد (شکل 13-3). برای پریودهای بیشتر از پریود غالب زلزله (3/0 ثانیه یا کمتر در سایت های صلب و یک ثانیه یا بیشتر برای سایت های نرم) شتاب طیفی تقریبا معادل با پاسخ الاستیک با 5 درصد میرائی ویسکوز تقسیم بر ضریب شکل پذیری انتقالی µ می باشد.

در مقابل سیستم های بسیار صلب، عامل کاهش خیلی کمتر شده و برای دوره تناوب کمتر از 03/0 ثانیه به سمت 1 میل می کند (شکل 13-3). کاهش متوسط به دلیل شکل پذیری برای دوره تناوب بین 03/0 ثانیه و دوره تناوب غالب زلزله به کار می رود به همین دلیل پاسخ سازه های بسیار سخت از مقدار میرائی ویسکوز تاثیر نمی پذیرد. (شکل های 1-3 و 2-3) خواننده باید دقت کند تا دلیل این مطلب را کشف کند.

شکل 11-3- تعریف شکل پذیری انتقالی در یک سیستم نمونه

شکل 12-3- ارتباط بین شکل پذیری انتقالی و انحناء پذیری در یک ساختمان

برخلاف حالت طیف پاسخ خطی، هیچ دلیل تئوری برای استفاده از طیف پاسخ، اصلاح شده شکل پذیری در مورد سیستم های چند مودی وجود ندارد. دلیل روش آن الاستیک بودن شکل های مودی است که در حالت تسلیم کاربرد چندانی ندارند و مفهوم شکل پذیری مودی قابل تعریف نیست و تنها باید اندازه گیری نمود. در صورتی که در روش های آیین نامه هایی مانند UBC91 یک طیف پاسخ چند مودی می تواند بر روی سیستم های تسلیم شده با درجه آزادی بیش از یک تطابق کند، که در سیستم های خطی صورت می پذیرد، چنین آنالیزی باید به دقت مورد استفاده قرار گیرد زیرا پاسخ را بیش از یک مود تعیین می کند.

شکل 13-3- پاسخ طیفی اصلاح شده شکل پذیری

مراحل پاسخ های تسلیم

تعدادی مراحل تسلیم مهم وجود دارد که یک طراح باید آنها را مدنظر داشته باشد:
1- نیروهای اعضا در سطح پایین تری نسبت به سطحی که به آن خواهند رسید، باقی می مانند یعنی این سازه ها الاستیک باقی می مانند (شکل 11-3 و 13-3 و a 14-3). پاسخ کاهش یافته به دلیل میرائی هیسترتیک یا اتلاف کننده در تسلیم است. برای سازه های با پریود اولیه بزرگتر از پریود غالب زلزله، طولانی تر شدن دوره تناوب سازه در اثر تسلیم، باعث کاهش پاسخ می شود. این مساله اتفاق نمی افتد، مگر به عنوان یک مورد خاص در سازه های بسیار صلب که میزان بالای میرائی کمتر آنها را کمک می کند. (به بخش 9-2-3 قسمت شکل پذیری مراجعه کنید).

شکل 14-3- مقایسه تغییر مکان ها و نیروها در پاسخ شکل پذیر و الاستیک یک ساختمان 10 طبقه تیپ

2- شکل تغییر یافته پس از تسلیم به طور مشخصی با شرایط الاستیک متفاوت است (شکل b14-3). در نواحی تسلیم شده (معمولا در ارتفاع پایین سازه)، تغییر شکل تمایل دارد که از مقادیر الاستیک بزرگتر شود، در حالی که در نواحی دیگر کمتر می شود. فرض اساسی در اکثر آیین نامه ها این است که تغییر مکان ها مساوی با تغییر مکان الاستیک مطابق با 5 درصد میرائی باقی بماند، طبیت غیر محافظه کارانه این فرض در ارتفاع پایین تر ساختمان باید در نظر گرفته شود.
3- اعضا آسیب می بینند که این آسیب به دلیل اثرات خستگی با دوره تناوب پایین صورت می گیرد. بنابراین تعداد و میزان چرخه های تسلیم مهم هستند.
4- در سازه های نامعین مانند قاب ها، لنگر بارهای ثقلی به طور قابل ملاحظه ای باز پخش می شوند که ممکن است به طور گسترده ای بر روی ویژگی های مقاومت آنها در برابر زلزله تاثیر گذارد.
5- افزایش نسبت تغییر مکان نیروهای ذخیره شده به این معنی است که اثرات p.Δ (شکل 10-3) اهمیت بیشتری پیدا می کنند.
از روش های مختلفی باید استفاده کرد تا این تاثیرات قابل دسترسی باشند.

تاثیرات پاسخ های تسلیم

1. کاهش نیروی عضو، با کاهش نیروهای الاستیک بوسیله فاکتورهای ساده صورت می گیرد. (بعنوان مثال ضریب Rw در آیین نامه UBC) که این فاکتور به شکل پذیری بستگی دارد. همانطور که قبلا بحث شد، این مساله ممکن است برای سازه های سخت با دوره تناوب کوتاه غیر محافظه کارانه باشد.
2. تغییر مکان های بعد از تسلیم شدن از یک آنالیز الاستیک محاسبه می شوند که به دلایل بحث شده در بالا باید به دقت بررسی شوند.
3. اثرات خستگی سیکل های پایین با استفاده از جزئیات تقریبی که به آنالیز مستقیم ترجیح دارند، لحاظ می شوند. بعنوان مثال مقررات آیین نامه برای فراهم نمودن آرماتورهای عرضی در نواحی محل تشکیل مفصل پلاستیک در تیرهای بتن مسلح به مقدار زیادی در اثر نیاز به جلوگیری از کاهش مقاومت و سختی خمشی حین تکرار سیکل های تسلیم می باشد.
4. پخش مجدد لنگرها می تواند تاثیرات مهمی در قاب ها داشته باشد که نیروهای ثقلی آن لنگرها را بوجود آورده اند، البته این قسمت قابل توجهی از لنگر تسلیم را تشکیل می دهد البته اغلب آیین نامه ها توزیع مجدد لنگرها را در نظر نمی گیرند به عنوان مثال آیین نامه UBC91 یا بضی آیین نامه ها فقط قسمتی از آن را در نظر می گیرند. (بعنوان مثال آیین نامه نیوزلند NZS310).
5. اثرات p.Δ بندرت نیازهای مورد توجه آیین نامه ها هستند، چنانچه در بخش 8-2-3 بحث گردید، اما این ممکن است غیر محافظه کارانه باشد.

اثر سازه ها

عناصر غیر سازه ای مانند پوشش ها و پارتیشن ها، تاثیر زیادی در آنالیز ندارند اما ممکن است که نقش مهمی در چگونگی پاسخ داشته باشند که البته این اثر همیشه مثبت نیست. به عنوان مثال، نماها ممکن است باعث افزایش سختی سازه شده و پریود طبیعی آن را به پریود غالب زلزله نزدیکتر کنند که در این صورت باعث بروز رزونانس خواهند شد. بعنوان یک مثال دیگر به دیوارهای پرکننده یا میان قاب ها می توان اشاره کرد که ممکن است باعث ایجاد ستون های کوتاه شوند که مقاومت برشی آنها کمتر از مقاومت خمشی آنها است و همین ممکن است باعث ایجاد شکست ترد در ستون ها شود (شکل 15-3). معمولا بهتر است که عناصر غیر سازه ای دارای طراحی جداگانه ای باشند که در نتیجه با سازه مقاوم لرزه ای تداخلی بوجود نیاید. اگر این کار صورت نگیرد باید آنها را در آنالیز مربوطه در نظر گرفت.

آنالیز سازه های بتنی مسلح را در صفحات دیگر برسی کرده ایم

اثرات ساختگاه (Site effects)

طبیت خاک های محل ساختمان می تواند بر روی حرکت های لرزه ای محل مورد نظر تاثیر بسزایی داشته باشد. و همچنین بر روی ویژگی های دینامیکی محل با افزایش انعطاف پذیری فونداسیون تاثیر گذارد. 

شکل 15-3- شکست ستون ها در اثر بلوک های پرکننده در قسمتی از ارتفاع